Дискуссия: к вопросу о выборной системе

К вопросу о выборной системе

ДИСКУССИЯ:
Сергей Васильев (3, 31 декабря 1998г.)
Анатолий Левенчук (1, 12 декабря 1998г.)
Андрей Василевский (2, 2 января 1999г.)
Леонид Делицын (1, 29 декабря 1998г.)
Виктор Агроскин (1, 3 января 1999г.)

Сергей Васильев,
12 октября 1998г.

...

У Бояркина в его теории (Д.Бояркин, "Теория собственности", 1998г.) есть такое понятие - идеальное голосование. Конечно нам до него (голосования) далеко, но двигаться к этому надо. Я отправил как-то письмо Аркадию Янковскому (наш местный депутат Думы) с предложением об изменении методики голосования. Мое предложение сводилось к тому, чтобы каждый избиратель мог выставить свою оценку каждому кандидату (за или против). Такая методика дает много преимуществ, одно из которых - нет необходимости в блоках и коалициях. Проблема растаскивания голосов автоматически исключается. От Янковского я не получил, как говорится, "ни ответа, ни привета".

...

С уважением,
Сергей Васильев

Анатолий Левенчук
12 октября 1998г.

А не могли бы вы пояснить, чем это отличается от "мягкого рейтингового голосования"?

Сергей Васильев,
27 декабря 1998г.

Уважаемый Анатолий Игоревич!

Я извиняюсь, что не отвечал долгое время на Ваше письмо, но Вы поставили меня в тупик своим вопросом "А не могли бы вы пояснить, чем это отличается от "мягкого рейтингового голосования"?". Мне нужно было время для детальной проработки вопроса. Теперь я уже почти готов. Почти, это потому, что завтра я должен получить оригинальную работу K.J.Arrow "The Social Choice and Individual Values". Дело в том, что Эрроу получил Нобелевскую премию за доказательство невозможности идеальной системы выборов и рассмотрел в своей работе существующие системы голосований, в том числе и рейтинговое голосование. Я, в свою очередь, хочу показать, что постановка задачи Эрроу страдает неполнотой, значит и решения, им полученные, не охватывают всех возможных вариантов, в том числе и того, который я Вам описывал.

Итак, за неимением пока оригинала, ограничусь имеющимися переводами. Вот как выглядит постановка задачи Эрроу в интерпретации д.э.н. В.М.Полтеровича "K.Эрроу предложил изящную формулировку проблемы согласования интересов. Представим себе сообщество из фиксированного числа агентов. Перед обществом стоит вопрос о выборе одной альтернативы из фиксированного конечного множества. Для определенности можно думать о десяти различных вариантах государственного бюджета. Каждый из членов сообщества ранжирует варианты в соответствии со своим отношением предпочтения (полным, транзитивным и рефлексивным бинарным отношением, иначе - полным предпорядком). Как должно быть устроено правило общественного выбора? K.Эрроу вводит, на первый взгляд, очевидные требования, которым это правило должно удовлетворять. Во-первых, оно также должно быть отношением предпочтения на том же множестве альтернатив. Разумеется, оно должно зависеть от индивидуальных предпочтений, и, более того, быть универсальным, т.е. давать ответ при любых предпочтениях членов сообщества. Если все они предпочитают одну и ту же альтернативу, то на ту же альтернативу должен указывать и общественный выбор (аксиома единогласия). И, наконец, вводится аксиома независимости от посторонних альтернатив: предпочитает ли общество альтернативу А альтернативе Б должно зависеть только от мнения его членов относительно той же пары альтернатив А и Б, но не от их точек зрения относительно других имеющихся возможностей. Результат Эрроу поразителен: всем перечисленным требованиям удовлетворяют только диктаторские правила. Иными словами, нужно выбрать какого-нибудь произвольного члена общества и осуществлять общественный выбор в соответствии с его предпочтениями. Других рациональных (в указанном выше смысле) правил не существует."

Разберу следующее высказывание: "Каждый из членов сообщества ранжирует варианты в соответствии со своим отношением предпочтения (полным, транзитивным и рефлексивным бинарным отношением, иначе - полным предпорядком). "

Оно означает, что избирателю предлагается вполне определенный вариант - ранжирование. Первое и самое простое - расставить всех по номерам от первого до последнего по количеству кандидатов. Такая система не отражает, во-первых, отрицательных отношений к каким-нибудь кандидатам, т.к. все оценки положительные. Значит, если так получилось, что все кандидаты не удовлетворяют население, а победитель несомненно будет, то победит кандидат, который не устраивает большинство населения. Налицо нетранзитивность решения, которая была заложена в самой постановке задачи.

Второй отрицательный момент такого голосования - это независимый от возможных предпочтений избирателей шаг ранжирования. Разница в предпочтениях между 2 и 3 может быть у избирателя весьма незначительной, в то время четвертого он ненавидит настолько, что вообще выкинул бы его из списков, но он вынужден ставить ему 4, что лишь на единицу отличается от оценки предыдущего кандидата. Т.е. такая система не отражает степени предпочтений избирателя. Наконец, исключается возможность выставления избирателем одинаковой оценки различным кандидатам. Если он не может их ранжировать, да и не хочет, если он согласен, чтобы выбор в пользу какого то из них сделали за него другие избиратели, то это его право, но данное голосование отказывает избирателю в таком выборе.

В дополнение разберу еще один момент: "Разумеется, оно должно зависеть от индивидуальных предпочтений, и, более того, быть универсальным, т.е. давать ответ при любых предпочтениях членов сообщества." Как уже говорилось, если предпочтения избирателей заключаются в том, что они негативно относятся ко всем кандидатам, а выбор обязательно должен быть сделан, то выбранный кандидат будет также "не предпочитаться" большинством населения. Т.е. и в этом условии заложена изначальная нетранзитивность.

Разберемся теперь, может ли рейтинговая система быть видоизменена так, чтобы исключить свой главный недостаток - заложенную в нее изначально нетранзитивность относительно возможных предпочтений избирателей. Нетрудно убедиться, что этот недостаток для данной системы непреодолим.

Действительно, чтобы учесть возможные отрицательные предпочтения, необходимо ввести некоторые позиции с отрицательным знаком. Но заранее невозможно знать, каких кандидатов избиратели будут оценивать отрицательно, значит нельзя заранее определить, сколько же номеров необходимо проставить по отрицательной шкале. Более того, если все таки это сделать произвольно, то это будет уже навязывание избирателям отрицательных предпочтений, т.к. они вынуждены будут присвоить нескольким кандидатам отрицательные оценки независимо, как они к ним относятся.

Рассмотрим теперь, можно ли исправить систему голосования так, чтобы исключить упомянутые отрицательные моменты. Недостаток учета степени предпочтений избирателей можно уменьшить простым увеличением диапазона оценок. Например, до 100 или до 1000 независимо от количества кандидатов, а еще лучше - ввести непрерывную шкалу. Избиратель при этом может проставлять кандидатам любую оценку в этих пределах. Естественно, чем больше этот диапазон, тем меньше будут сказываться недостатки дискретности системы. Если при этом разрешить избирателям выставлять одинаковые оценки разным кандидатам, то и последний недостаток будет преодолен. Однако, основная причина нетранзитивности при этом не устраняется. Для того, чтобы ее преодолеть, необходимо ввести такую же по величине шкалу в сторону отрицательных значений. Тогда избиратель уже сможет выставлять свою оценку конкретному кандидату не в зависимости от системы голосования и не оглядываясь на возможные свои оценки другим кандидатам, а только в соответствии со своими предпочтениями относительно только этого кандидата. Т.е. для этой его оценки будет совершенно не важно есть другие кандидаты или их нет. Если при этом еще ввести условие, что победивший кандидат утверждается только если его оценка положительна, а выборы считаются не состоявшимися, если ни один из кандидатов не наберет положительной оценки, то с изначальной нетранзитивностью можно будет покончить.

Т.о. такая система выборов позволяет устранить все упомянутые недостатки. Но ее уже видимо нельзя назвать рейтинговой. Тот факт, что Эрроу не рассмотрел подобную систему, дает основание утверждать, что его выводы относительно невозможности идеального голосования по крайней мере не корректны. Рассмотренные им варианты задачи не обладают полнотой. Попробую теперь доказать, что такая система опровергает утверждение Эрроу о невозможности идеального голосования с точки зрения существования решения. Т.е., что именно это решение удовлетворяет условиям идеального голосования.

Для определенности будем считать, что оценка избирателем каждого кандидата может быть любой в пределах от -1 до +1. Каждая такая оценка отдельного избирателя каждого кандидата, как я уже указывал, будет зависеть только от предпочтений самого избирателя относительно этого кандидата. Эта оценка не будет зависеть ни от наличия других кандидатов, ни от оценок других избирателей. Т.е. предпочтение избирателя - единственная переменная для функции "оценка". Тогда суммарная оценка кандидата будет суммой независимых оценок избирателей и также будет однозначной функцией одного переменного, а именно, предпочтений избирателей. Нетрудно видеть, что аксиома единогласия в этом голосовании всегда выполняется. Действительно, т.к. суммарная оценка включает N (количество избирателей) оценок, каждая из которых больше для одного из вариантов, то она будет выше именно для этого варианта.

Вторая аксиома (независимости) сформулирована некорректно. Нет четкого определения, что же такое предпочтения всех избирателей. Например, если имеются только два кандидата и предпочтения по Эрроу распределятся почти поровну - 0,51 и 0,49, то остаются невыясненными такие вопросы: какова степень этих предпочтений и какова степень неприятия другого кандидата? В зависимости от разных значений предпочтений и неприятия результаты голосования могут соответствовать предпочтениям, а могут и не соответствовать. Т.е. победивший кандидат может быть не настолько сильно предпочитаем одной половиной, насколько сильно ненавидим другой половиной. Потому я считаю, что в этой аксиоме нет необходимости. Более того, то, что Эрроу пытался предложить на интуитивном уровне (т.е. не точно), в рамках предложенного решения можно сформулировать как вывод.

Т.е. определить эти самые предпочтения избирателей, как суммарную оценку кандидата по предложенной системе. А то, что каждый кандидат получит свою, зависящую только от предпочтений избирателей, оценку, одновременно означает, что эта его оценка никак не зависит от оценок других кандидатов. Т.е. предпочтения избирателей однозначно расставляют (ранжируют) всех кандидатов. Т.о. в данной системе выборов нет места для нетранзитивности и ее можно считать идеальной.

В заключение скажу, что идея этой системы выборов была предложена Д.Бояркиным в его книге "Теория собственности",

С уважением,
Сергей Васильев

Андрей Василевский,
29 декабря 1998г.

Предложенная система как и другие сложные выборные системы (мягкое
рейтинговое голосовая, распределение фиксированного числа очков на
нескольких кандидатов и т.п.) основаны на той базовой посылке, что идеальная
выборная система для демократического режима должна приводить к победе некой
"средней" (консенсуальной) точки зрения, которая и рассматривается как
истинная и священная для человека демократических взглядов "точка зрения
народа". Весь спор о том, как считать эту среднюю величину. В математике
есть средние: геометрическая, арифметическая, медиана или еще десятки иных.
В "выборологии" их можно набрать не меньше.

Однако, неочевидно, что выявление этого "среднего" народного мнения так уж
полезно для функционирования демократических институтов. С моей точки
зрения, демократия отнюдь не относится к числу базовых ценностей. Таких как
свобода или материальное благополучие, например. Решения принимаемые
демократическим путем могут совпадать или не совпадать с желаниями
отдельного индивида точно так же как решения принимаемые при иных формах
правления. Соответственно с точки зрения отдельной личности, идеальная
точность соответствия действий государства "средней" точке зрения не важна.
Демократия ценность чисто инструментальная, вторичная призванная
обеспечивать более базовые. Главные ее достоинства это наличие механизма
быстрой и мирной смены власти, открытость этой власти обществу, недопущение
ситуации, когда в течение длительного времени существовал бы
антагонистический конфликт между большей частью общества и этой властью.
Голосование по системам выявляющим "среднее" хорошо помогает выполнить
последнюю функцию, поскольку отсекает крайние, точки зрения, вызывающие
наибольшее раздражение у противников.

Однако середина далеко не всегда является "золотой". Есть немало ситуаций,
когда она оказывается хуже обеих крайних противоборствующих точек зрения. Не
говоря уже о том, что подобная система голосования в наибольшей степени
будет способствоать продвижению, тех кто не имеет вообще никаких взглядо или
тщательно их скрывает.

Иначе говоря поиск консенсуса способствует общественной стабильности, но,
лишая возможности опробовать наиболее радикальные методы решения проблем,
ведет к стагнации.

Леонид Делицын
29 декабря 1998г.

насколько я мог судить по одному дисеру (на сети больше ничего не
нашел, а в библиотеку идти поленился), голосование по любой схеме
может выглядеть "нелогичным" (в смысле выполнения некоторых условий
"разумности" результатов), коль скоро голосуют более, чем за двоих
кандидатов. Теорему эту доказал Кеннетт Эрроу, будущий нобелевский
лауреат в экономике (только, кажется, не за эту работу, о которой
пишет Васильев, а за другую работу по макроэкономике). Так же как и
Васильев я саму работу Эрроу, увы, не читал :)

В дисере разбиралась уйма систем голосования, и было показано, что
ни одна из них в самом деле условиям Эрроу не удовлетворяет :)

Там объяснялась еще и другая проблема -- когда люди боятся,
что их кандидат не пройдет (скажем, Лебедь), они начинают голосовать
не "за" того, кого хотят, а "против" того, кого не хотят (например,
Зюганова или Ельцина, в зависимости от симпатий). Иначе можно просто
потерять свой голос. (Васильев в письме именно об этом и пишет.
И это действительно заботит организаторов выборов -- даже вот
дисеры люди пишут).

Предлагалось решение: детальный список предпочтений "если не,
то", то есть человек получает возможность проголосовать за Лебедя,
однако, в случае, если Лебедь при этом не выгрывает -- голос будет
отдан следующему в иерархии предпочтений, например, Ельцину.

Разработать систему голосования -- это сложная и интересная задача.
Первый вопрос, который возникает -- что мы хотим получить? Вариантов
я вижу два:

1. Дать оценки. Это справедливо, но скучно. Нет соревнования.

2. Устроить скачки. Это азартно, но недостаточно "справедливо" в ряде
случаев (например, и Вася и Петя -- хорошие дизайнеры,а первое место
только одно).

(Любая живучая система, скорее всего, использует и то, и другое.
Например, на Рэмблере есть И количественная характеристика (трафик),
и порядковый номер. При этом всем ясно, что Рэмблер, Анекдоты и РБК --
самые крупные, но, скажем и Кулички и Chat.ru тоже крупные. И видно,
насколько один крупнее другого).

"Скейтинг" система, которую применяет Стругацкий, была, оказывается,
разработана для бальных танцев и имела целью устранить дележ мест. Это
сложная нелинейная процедура (там тоже как-то используются и места, и
оценки), и устроителей турниров сейчас заботит проблема "землячества"
-- скажем, американский судья дает первое место своему спорстмену,
британский - своему и т.д. Скейтинг-система очень сильно зависит от
крайних мнений (побеждает тот, у кого больше всего первых мест, при
этом игнорируются все другие оценки, если так не выходит, первые места
понижают до вторых, и так далее). При малом числе судей, тем более
судей-болельщиков, процедура становится опасной. Сейчас американская
статистическая ассоциация, вроде бы, ищет лучшую процедуру.

Про отрицательное мнение я не понял (даже в школе учителя
"отрицательными" отметками называют отметки ниже среднего, но будем
считать, что это пережиток пятипалого прошлого, хотя я никак не возьму
в толк плюсы минусов), но насчет того, что места насильно меняются с
равным шагом, и кто-то непременно должен быть четвертым, Васильев
прав. Это действительно дефект рейтингов. Правда, скейтинг-система,
по сути дает очки не линейно, а скорее экспоненциально, но равный шаг
и тут присутствует (только прогрессия не арифметическая, а
геометрическая).

Васильев предлагает заменить "рейтинг" школьной "оценкой". То есть
двойкой или пятеркой, и т.д. Но при этом в классе окажется несколько
отличников. Что в случае Президента крайне неудобно, а в случае
конкурса или спортивного соревнования -- не создает необходимого
азарта.

Кроме того, оценки ведь надо как-то складывать. Допустим, я хочу,
чтобы победил... ну, к примеру, Зюганов. Тогда я ставлю Зюганову "5",
остальным "-5". Так я борюсь за победу. А сосед честно ставит Зюганову
"2" в соответствии со своими предпочтениями, а Явлинскому - "3". Тоже
мол не подарок, но лучше. В результате я выиграю только потому, что
умело голосую :)

Васильеву нужен какой-то детектор лжи, который будет измерять мои
предпочтения объективно, независимо от меня :)
Иначе придется предполагать, что население голосует "честно". Ну это
еще Маркс "мечтал", что пролетариат стройными рядами помчится
работать.

ЛЛ

Сергей Васильев,
31 декабря 1998г.

Честно говоря, я надеялся на научную, т.е. доказательную критику.
Рассуждения вроде "золотая середина может быть и не золотой", или
"азарта не хватает", скорее из бытовой сферы, к науке отношения не
имеющей. Правда, на такой вот основе как правило все государственные
решения принимаются, к сожалению. В критике на мое сообщение кроме
различных "может быть" и "кажется" имеются и вполне однозначные
утверждения. На них попробую и ответить.
Андрей Василевский писал:
"С моей точки зрения, демократия отнюдь не относится к числу базовых
ценностей. Таких как свобода или материальное благополучие, например."
Раз Вы, Андрей, цените свободу, кроме того, страничка, на которой мы
высказываемся, называется Партия Свободы, то с точки зрения свободы я и
подойду к этому вопросу. Это не так научно, но, видимо, более понятно.
Исходное положение - свобода волеизъявления, в данном случае для
избирателей. Что это означает? А то, что избиратель должен быть свободен
не только выбирать между тем или иным кандидатом, но и иметь возможность
отразить в своем выборе свое отношение к тем, кого выбирают, каким бы
это отношение ни было. О какой свободе можно говорить в условиях
существующей у нас системы, когда у избирателя только один голос "за" и
остальные "против". Если я, например, голосовал против избранного
кандидата, то мой голос вообще никак не учитывается. Я спокойно мог бы
оставаться дома и ничего бы не изменилось. В той же рейтинговой системе,
кроме того, что там нет отрицательных оценок, а некоторым кандидатам
именно их я и поставил бы, так я не могу поставить ни одну и ту же
оценку двоим, ни 4.5, например. А может именно эта оценка и отражает мое
истинное отношение. Т.е. все эти системы ограничивают свободу
волеизъявления избирателя. Другое дело с описанной мной избирательной
системой. В ее рамках избиратель имеет возможность сопоставить любое
свое предпочтение с однозначной оценкой. Т.е. каким бы ни было его
предпочтение, ему есть место на оценочной шкале. Здесь Вы не найдете ни
одного ограничения на его волеизъявление. Это ли не свобода?

Леонид Делицын пишет:
"Теорему эту доказал Кеннетт Эрроу, будущий нобелевский
лауреат в экономике (только, кажется, не за эту работу, о которой
пишет Васильев, а за другую работу по макроэкономике)."
Возможно Вы и правы, у меня нет точной информации. На сайте Нобелевских
лауреатов сказано:
1972
The prize was awarded jointly to:
SIR JOHN R. HICKS and KENNETH J. ARROW for their pioneering
contributions to general economic
equilibrium theory and welfare theory.
Из чего конечно трудно понять, входит ли сюда упомянутая работа. Поэтому
я воспользовался другой информацией (т.е. не сам придумал):
"Самый старый и наиболее известный из нетранзитивных парадоксов -
парадокс с голосованием на выборах, иногда называемый парадоксом Арроу,
в честь Кеннета Дж. Арроу, сыгравшего решающую роль в формулировке и
доказательстве "теоремы о невозможности идеальной избирательной
системы", за которую ему в числе других в 1972 г. была присуждена
Нобелевская премия по экономике." (Мартин Гарднер "Путешествие во
времени". Перевод с англ. Ю.А.Данилова, М., "Мир", 1990, стр. 68, 3-й
абзац сверху).

И еще одно высказывание:
"Кроме того, оценки ведь надо как-то складывать. Допустим, я хочу,
чтобы победил... ну, к примеру, Зюганов. Тогда я ставлю Зюганову "5",
остальным "-5". Так я борюсь за победу. А сосед честно ставит Зюганову
"2" в соответствии со своими предпочтениями, а Явлинскому - "3". Тоже
мол не подарок, но лучше. В результате я выиграю только потому, что
умело голосую :)
Васильеву нужен какой-то детектор лжи, который будет измерять мои
предпочтения объективно, независимо от меня :)
Иначе придется предполагать, что население голосует "честно"."

Судя по частоте, с которой оно встречается в моих дискуссиях на
различных форумах по этому вопросу, данное заблуждение весьма
распространено. И ответить на него необходимо, дабы других не вводить в
заблуждение. Но, поскольку по этому поводу я уже неоднократно
высказывался, и чтобы не загружать довольно длинным текстом
пространство, я просто дам ссылки на свои сообщения:
http://www.yabloko.ru/Forums/Main/posts/3430.html#3430
http://www.yabloko.ru/Forums/Main/posts/3452.html#3452
http://www.yabloko.ru/Forums/Main/posts/3524.html#3524
Особо обратите внимание на вторую ссылку. Можете даже пройтись по дереву
и ознакомиться с критикой других, чтобы не повторяться.

С уважением,
Сергей Васильев

Андрей Василевский,
2 января 1999г.

Сергей Васильев писал:
>Исходное положение - свобода волеизъявления, в данном случае для
>избирателей. Что это означает? А то, что избиратель должен быть свободен
>не только выбирать между тем или иным кандидатом, но и иметь возможность
>отразить в своем выборе свое отношение к тем, кого выбирают, каким бы
>это отношение ни было.

Мне кажется, что Вы все-таки имеете в виду не свободу а возможности. Это принципиально разные вещи. Не пытаясь философствовать, скажу, что свобода это всего лишь отсутствие внешнего принуждения при принятии Вами тех или иных решений. ВОЗМОЖНОСТЬ более точно и тонко выразить свое отношение к кандидатам является СВОБОДОЙ ничуть не больше, чем например ВОЗМОЖНОСТЬ обратиться за бесплатной медицинской помощью

>О какой свободе можно говорить в условиях
>существующей у нас системы, когда у избирателя только один голос "за" и
>остальные "против".

Ровно о той свободе выбора, которой вы пользуетесь выбирая способ добраться на работу: пройтись пешком в течение часа или доехать в битком набитом автобусе за 10 минут. Если к этим возможностям присоединяются метро, велосипед или автомобиль, то число возможностей растет, а свободы не прибавляется ни на грамм.

В связи с вышеизложенным, обсуждая вопрос о сложных системах голосования, я предложил бы сконцентрироваться скорее не на идеологической их основе, а на конкретных предполагаемых результатах внедрения.

С моей точки зрения, один из таких результатов - существенное уменьшение шансов на победу для радикальных точек зрения, включая и радикально-либеральные.

Виктор Агроскин,
3 января 1999г.

... Васильев отказался
отвечать на вопрос о сознательном отказе избирателя ставить свои
истинные рейтинги. Он отослал к каким-то яблоневым ссылкам, из которых
одна не работатет, а остальные ответа не содержат.

А я считаю, что избиратели быстро научатся лепить +1 своему любимому, и
-1 всем прочим. Отдельные интеллектуалы, готовые писать рейтинг до 10
знака после запятой, погоды не сделают. Получится обычная система с
"за-против". Парадокс голосования на кривой козе не объедешь. Он не про
математику, он про жизнь.

[Партия свободы]

[Московский Либертариум]